EBOB VE EKOK, EBOB’UN ÖZELLİKLERİ, EKOK’UN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR,MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLARI

EBOB VE EKOK, EBOB’UN ÖZELLİKLERİ, EKOK’UN ÖZELLİKLERİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR)
 
Bölünebilme:
 
Bölme Özellikleri:
·                Her sayının kendisine bölümü 1’dir.       36:36=1
·                Her sayının 1 ile bölümü kendisidir.        19:1=19
·                Sıfırın kendisinden farklı her sayıya bölümü sıfırdır.    0:7=0
·                Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.      3:0= tanımsız
 
Bölünebilme Kuralları:
 
2 ile Bölünebilme:
 
Birler basamağında sıfır veya çift olan her doğal sayı 2 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1400,  2456
 
5 ile Bölünebilme:
 
Birler basamağı sıfır veya 5 olan her doğal sayı 5 ile tam bölünür.
Örnek:  2545,  3950
 
Uyarı: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için birler basamağına bakılır.Birler basamağı 5’den küçük ise kalan kendisidir.5’den büyük ise birler basamağından 5 çıkarılır.Fark kalandır.
 
543:5 – Kalan=3
 
10 ile Bölünebilme:

Birler basamağı sıfır olan her doğal sayı 10 ile tam bölünebilir.
Örnek:  3750,  5900
 
4 ile Bölünebilme:
 
Son iki basamağı 00, 4 veya 4’ün katı ise bu doğal sayı 4 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1516
 
Uyarı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağını oluşturan sayı 4’ten küçük ise kalan kendisidir. 4’ten büyük ise 4 ile bölümünde kalan eşittir.
1302:4 – Kalan= 2
 
25 ile Bölünebilme:
 
Son iki basamağı 00, 25 veya 25’in katı ise bu doğal sayı 25 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1200, 1250
 
Uyarı:Bir sayının 25 ile bölümünden kalanı bulmak için son iki basamağına bakılır.Son iki basamağı oluşturan sayı  25’ den küçük ise kalan kendisidir.25’den büyük ise 25 ile bölümünden kalan eşittir.
34812:25 – Kalan=12
 
3 ile Bölünebilme:
 
Bir sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 veya 3’ün katı ise bu doğal sayı 3 ile tam bölünebilir.
Örnek: 1353, 360
 
Uyarı: Bir sayının 3’e bölümünden kalan rakamları toplamının 3’e bölümünden kalana eşittir.
478:3 – (4+7+8) :3 – Kalan=1
 
9 ile Bölünebilme:
 
Bir sayını rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 veya 9’un katı ise bu doğal sayı 9 ile tam bölünebilir.
Örnek:  9999, 4050
 
Uyarı: Bir sayını 9’a bölümünden kalan, rakamları toplamının 9’a bölümünden kalana eşittir.
786:9 – (7+8+6) :9 – Kalan=3
 
11 ile Bölünebilme:
 
Verilen sayıların rakamları sağdan sola doğru birer basamak atlayarak toplanır.Arada kalanlar da toplanır.Bulunan sayıların farkı sıfır 11 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünebilir.
Örnek:  96943
9+9+3-(6+4)=21-10=11
O halde bu sayı 11 ile tam bölünür.
 
6, 12, 15, 18 Sayıları ile Bölünebilme:
 
Bu sayıları çarpanları yazılır.Çarpanların 1’in dışında ortak böleni olmamalıdır.
 
·    6= 2 . 3         (Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünebilir.)
·    12=3 . 4        (Hem 3 hem de 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile tam bölünebilir.)
·    15=3 . 5        (Hem 3 hem de 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile tam bölünebilir.)
·    18=2 . 9       (Hem 2 hem de 9 ile bölünebilen sayılar 18 ile tam bölünebilir.)
 
 
EBOB ve EKOK
 
Asal Sayı:
 
1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Asal Sayılar Kümesi: = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ….}
 
Uyarı: 2 hariç tüm asal sayılar tektir.
 
Aralarında Asal Sayılar:
 
Birden başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Örnek:
 
5 ile 19’un 1’den başka ortak böleni  olmadığından  aralarında asla sayılardır.
 
Asal Çarpanlara Ayırma:
 
Bir sayı asal çarpanlarına ayrılırken o sayı küçükten büyüğe doğru sıra ile kendisini tam olarak bölen asal sayılara bölünür.
Örnek: 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. bilgiyelpazesi.net
 
180  |  2
1   |  2
2   |  3
3   |  3
4   |  5
5   |
 
180 = 22 . 32 . 5
 
 
EBOB:
 
Verilen sayıların hepsini bölebilen en büyük sayı bu sayıların ebob ‘dur.
Örnek: 180 ve 210 sayılarının ebob’unu bulalım.
Çözüm:
 
180          210     |  2
90      105     |  2
45      105     |  3
15        35     |  3
5          35     |  5
6            7     |  7
7   |
 
(180, 210)ebob = 2. 3 . 5 = 30
 
·    30 sayısı 180 ve 210’un her ikisini de bölen en büyük sayıdır.
 
 
EKOK:
 
Verilen sayıların hepsine bölünebilen en küçük sayıya bu sayıların ekok’ u denir.
 
Örnek: 90 ve 60 sayılarını ekok’nu bulalım.
 
60  90   |   2
30  45   |   2
15  45   |   3
5   15    |   3
5    5     |   5
1    1     |
 
(60, 90)ekok = 2.2.3.3.5 = 180
 
Uyarı: İki doğal sayının Ebob’i ile Ekok’ının çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir.
A ve B doğal sayılar ise;
A x B = (A, B)ebob x (A, B)ekok
Kaynak: www.odevkonusu.blogcu.com izni ile alınmıştır